segunda-feira, 26 de setembro de 2016
Hiparco de Nicéia
(190
a.C – 120 a.C)
Hiparco, em
grego Hipparkhos, nasceu em Nicéia, foi astrônomo,
construtor, cartógrafo e matemático grego da escola de
Alexandria, hoje Iznik, na Turquia. Todas as informações
sobre a sua vida e obra são originadas das obras de
terceiros como Ptolomeu e Estrabão.
Na
obra que Cláudio
Ptolomeu desenvolveu com base na reunião do conhecimento
enciclopédico da época, o Almagesto, aparece
numerosas referências a Hiparco, pois foi
reconstituído partes do seu pensamento e das suas
descobertas.
Hoje, Hiparco é considerado
o fundador da astronomia científica e é também chamado
“o pai da trigonometria”, pois na segunda metade do
século II a.C., foi o pioneiro na elaboração de uma
tabela trigonométrica, isto é, uma tábua de cordas, com
os valores dos seus arcos para uma série de ângulos.
Estes cálculos teriam sido usados nos seus estudos em
astronomia.
Usando os conhecimentos dos babilônios, introduziu na Grécia a divisão da
circunferência em 360º. Fez melhoramentos em algumas
constantes astronômicas importantes tais como a duração
do dia e do ano. Com essas medidas de tempo reajustadas,
Hiparco pôde efetuar previsões de eclipses do Sol e da
Lua com um grau de precisão jamais obtido anteriormente.
No entanto, foi detectado, mais tarde, uma margem de
erro de 6 minutos nos seus cálculos.
Foi este matemático que
criou o primeiro astrolábio destinado a medir a
distância de qualquer astro em relação ao horizonte e
concebeu o sistema de localização pelo cálculo de
longitude e latitude, dividindo o mundo em zonas
climáticas.
Hiparco, através de um
aparelho que seria o percursor do teodolito moderno,
confirmou que a distância das estrelas não era fixa na
esfera celeste (é a esfera de raio infinito centrada na
Terra ou no Sol). A partir dessas observações, deduziu
que o plano que contém a órbita da Terra deveria ter-se
deslocado em sentido anti-horário.
Já convencido de que a
esfera celeste não era constante, dispôs-se a fazer um
mapa estelar, pois queria um catálogo onde pudesse registrar a luminosidade apresentada por cada estrela da
sua época. A ideia era baseada na configuração dos
astros que poderiam sofrer outras alterações além das
periódicas, já conhecidas. Essas alterações talvez só
passaram despercebidas pela lentidão com que se
processavam.
Um pouco da História da Trigonometria
A palavra trigonometria
trata do estudo das relações entre os lados e os ângulos
de um triângulo:
tri - três
gono - ângulo
metrien – medida
A origem da trigonometria é
incerta. O seu desenvolvimento deu-se principalmente
devido aos problemas gerados pela Astronomia e
Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os
egípcios e babilônios.
Não se sabe ao certo se o
conceito da medida de ângulo surgiu com os gregos ou se
eles, por contacto com a civilização babilônica, adotaram as suas frações sexagesimais.
Os gregos fizeram um estudo
sistemático das relações entre ângulos – ou arcos – numa
circunferência e os comprimentos das suas cordas.
Já na antiguidade, por meio
de observações elementares, os astrônomos sentiam
necessidade de desenvolver métodos elaborados de
medição. Pois frequentemente os problemas astronômicos
requerem que certas partes de figuras geométricas
imaginárias sejam deduzidas de outras, já conhecidas. Em
geral isso faz-se mediante o estudo das relações entre
os ângulos de um triângulo; ou seja, a trigonometria.
A "Trigonometria" era
baseada no estudo da relação entre um arco arbitrário e
a sua corda.
Os conceitos de seno
e cosseno foram originados pelos problemas
relativos à Astronomia, enquanto que o conceito de
tangente, ao que parece, surgiu da necessidade de
calcular alturas e distâncias.
Como medir uma altura inacessível?
O nome seno vem do
latim sinus que significa seio, volta, curva, cavidade.
Muitas pessoas acreditam que este nome deve-se ao facto
de o gráfico da função correspondente ser bastante
sinuoso.
A palavra cosseno
surgiu somente no século XVII, como sendo o seno de um
ângulo complementar.
Por sua vez, a função
tangente era a antiga função sombra, que tinha
ideias associadas a sombras projetadas por uma vara
colocada na horizontal. A variação na elevação do Sol
causava uma variação no ângulo que os raios solares
formavam com a vara e, portanto modificava o tamanho da
sombra.
Em
qualquer livro elementar de Física e Matemática aparecem
as tabelas de senos, cossenos e tangentes. Já em 1700, o
desenvolvimento da análise infinitesimal permitiu aos
matemáticos calcular o valor das funções
trigonométricas.
|
|
|
|
A divisão da circunferência
A
circunferência dividida em 360º
Hiparco de Nicéia
assim como a maioria dos matemáticos de sua época, era
fortemente influenciado pela matemática da Babilônia.
Como os babilônios, ele também acreditava que a melhor
base para realizar contagens era a base 60.
Os babilônios não
escolheram a base 60 por acaso. O número 60 tem muitos
divisores – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 –
e pode ser facilmente decomposto num produto de fatores, o que facilita muito os cálculos,
principalmente as divisões. Foi por essa mesma razão
que, ao dividir a circunferência, Hiparco escolheu um
múltiplo de 60:
- Cada
uma das 360 partes iguais em que a circunferência foi
dividida recebeu o nome de arco de 1 grau.
-
Cada
arco de 1 grau foi dividido em 60 partes iguais e cada
uma dessas partes recebeu o nome de arco de 1 minuto.
-
Cada
arco de 1 minuto também foi dividido em 60 arcos iguais
e recebeu o nome de arco de 1 segundo.
Minuto
– sexagésima parte de um grau: 1º = 60’
Segundo
– sexagésima parte de um minuto: 1’ =
60”
|
|
|
|
Distância da
Terra – Lua
Hiparco
concebeu um método simples e engenhoso para determinar a
distância da Terra à Lua. O método baseia-se nas
posições relativas do Sol, Terra e Lua durante um
eclipse lunar, isto é, quando a Terra fica
exatamente entre o Sol e a Lua.
Para medir a
distância da terra à Lua, Hiparco nem precisou de
utilizar o diâmetro da Terra. Imaginou dois triângulos
retângulos, cujas hipotenusas ligariam o centro da
Terra às bordas do disco solar e lunar, por ocasião de
um eclipse da Lua.
Hiparco considerou que a duração de um
eclipse lunar era equivalente a duas vezes o ângulo
d, ou
seja,
2 × d = T1.
O período orbital da Lua, isto é, o
tempo que ela gasta para completar uma volta inteira
(360°) em torno da Terra já era conhecido. Então
estabeleceu uma segunda equação, T2 = 360º. E
através de uma regra de três simples determinou uma
relação entre as duas equações uma vez que a única
variável desconhecida era d.
Posteriormente, através do seguinte
esquema:
designou o ângulo
c como o raio do Sol, ou seja, a metade do
ângulo pelo qual vemos o disco solar. O ângulo a
representa a metade do ângulo pelo qual um observador no
Sol veria a Terra.
Utilizando os estudos
de trigonometria, Hiparco verificou que a + b = c + d e
como a é muito pequeno, podia escrever b = c + d.
 ,
pois bastava calcular o valor de seno b consultando as
tábuas trigonométricas.
Sendo assim, faltava descobrir quantos
raios da Terra existem até à Lua. Então Hiparco escreveu
o resultado em função de R.
O resultado obtido foi um valor de X
entre 62 e 74 vezes R. O valor real fica entre 57 e 64,
mas o seu erro é admissível tendo em conta a precisão
necessária nas medidas angulares.
 Referências: | |
Aristarco de Samos
Aristarco
(320 a.C - 250 a.C) nasceu em Samos, na Grécia. Talvez por ser
um astrônomo, não tenha tido tanto destaque quanto mereceu na história da
Matemática até os tempos atuais. Por exemplo, Thomas Heath começou o
segundo volume de sua história dos matemáticos gregos com as seguintes
palavras:
A História dos matemáticos
tem como regra dar pouca atenção à Aristarco de Samos. A razão, sem dúvida,
é que ele foi um astrônomo, e portanto pode-se supor que seu trabalho não
teria interesse suficiente para a Matemática. Os gregos o conheceram melhor, e
o chamavam de "Aristarco, o Matemático".
Certamente, Aristarco foi tanto
um matemático quanto astrônomo, sendo bastante celebrado como o primeiro a
propor um universo centrado no Sol. Também é famoso por sua tentaiva pioneira
de determinar os tamanhos e as distâncias do Sol e da Lua. Foi aluno de Strato de
Lampsacus, que liderava o Liceu Aristotélico. Considerado por muitos o Copérnico da Época Clássica, este astrônomo revolucionou
tanto a astronomia que seu nome foi atribuído a uma cratera lunar.
Suas conclusões sobre a
organização do Sistema Solar,
mesmo que simples, são admiradas até hoje pela coerência que apresentam.
Até então, as concepções mais avançadas eram as de Pitágoras e de
Heráclides.
Eles diziam que as estrelas eram imóveis; que a Terra estaria no centro
do universo, mas apresentaria rotação;
e que ao menos os planetas de Mercúrio e Vênus girariam em torno do Sol.
Aristarco foi além,
afirmando que os movimentos de todos esses corpos poderiam ser mais
facilmente descritos caso se admitisse que todos os planetas, incluindo a
Terra, giravam em torno do Sol. Esse modelo heliocêntrico do universo
foi, no entanto, considerado ousado demais e seu autor chegou a ser
acusado de insulto religioso. Mesmo assim, a reação contra ele não
chegou a ser tão agressiva quanto a que atemorizaria, quase 2000 anos
mais tarde, Copérnico, Kepler e Galileu.
Os escritos de Aristarco sobre esse tema se perderam e só pudemos conhecer suas idéias porque foram mencionadas por Arquimedes.
Porém, tivemos acesso a outros trabalhos de sua autoria. Em sua obra sobre os tamanhos e as distâncias do
Sol e da Lua, Aristarco procurou determinar a distância Terra-Lua em relação à
distância Terra-Sol, considerando o triângulo formado por esses três astros no início do quarto crescente.
Aristarco concluiu que o Sol estaria 20 vezes mais distante da Terra que da Lua. Embora a proporção verdadeira seja cerca de 400 vezes, o procedimento utilizado estava correto. Os instrumentos de medição de ângulos então disponíveis é que não permitiam obter valores mais precisos.
Aristarco também procurou
calcular o diâmetro da Lua em relação ao da Terra, baseando-se na
sombra projetada pelo nosso planeta durante um eclipse lunar. Concluiu
que a Lua tinha um diâmetro três vezes menor que o da Terra (o valor
correto é 3,7). Com esse dado, deduziu que o diâmetro solar era 20 vezes
maior que o da Lua e cerca de 7 vezes maior que o da Terra.
Aperfeiçoando as medições
ao longo dos últimos séculos, sabemos hoje que o diâmetro terrestre não
alcança um centésimo do solar. Embora os seus resultados tivessem erros
de uma ordem de grandeza, o problema residia mais na falta de precisão
dos seus instrumentos do que no seu método de trabalho, que era
adequado. Além disso Aristarco também calculou, com mais precisão do que
a dos antigos sábios, a duração de um ano solar.
As imprecisões de Aristarco assumem pouca importância frente a seu bom
senso.
Para ele, seria mais natural supor que o astro menor girasse em torno do
maior, e não o contrário.
 |
Astrolábio Antigo instrumento para medir a altura dos astros acima do horizonte, utilizado na Idade Média para fins astrológicos e astronômicos. |
Fontes: Bibliografia: Dictionary of Scientific Biography; Biography in Encyclopaedia Britannica; * Foto obtida do MacTutor History of Mathematics
Assinar:
Postagens (Atom)